已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜-3）的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

2-x

2+x

+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

答案

（1）由题意，

2-x

2+x

≥0

-x2+4x-3＞0

，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；
（2）令t=2^x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t²=3（t+

）²-

4a2

1°-6＜a＜-3，即2＜-

＜4时，g（t）_min=g（-

）=-

4a2

；
2°a≤-6，即-

≥4时，g（t）_min=g（4）=48+16a
∴f（x）_min=

48+16a，a≤-6

4a2

，-6＜a＜-3

．

核心考点

试题【已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜-3）的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

．
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-2，求实数k的值；
（3）若对任意的x₁，x₂，x₃∈R，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f[f（

）]的值是（　　）

A．

B．

C．4

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，2）内单调递增的是（　　）

A．y=

B．y=e^x-e^-x

C．y=xsinx

D．y=tanx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=

t+20，0＜t≤24，t∈N

-t+100，25≤t≤30，t∈N

，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

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