题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
x |
1+|x| |
①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是减函数;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x |
1+n|x| |
上述结论中所有正确的结论是( )
A.②③ | B.②④ | C.①③ | D.①②④ |
答案
x |
1+|x| |
②函数f(x)=
x |
1+|x| |
x |
1+x |
1 |
1+x |
x |
1+|x| |
从而有若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;
此命题正确;
③由②已证f(x)在(-∞,0)上是增函数,故此命题不正确;
④当n=1,f1(x)=f(x)=
x |
1+|x| |
| ||
1+
|
x |
1+2|x| |
假设n=k时,fk(x)=
x |
1+k|x| |
| ||
1+
|
x |
1+(k+1)|x| |
由数学归纳法知,此命题正确.
故选D.
核心考点
试题【某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时,给出了下面几个结论:①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
x |
(1)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范围.
2 |
ex+1 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.
4x-x2 |
|
A.y=3-x | B.y=x2+1 | C.y=
| D.y=-|x| |
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