题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
a |
1 |
x |
(1)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范围.
答案
1 |
a |
1 |
x |
∴转化为a≥
x |
2x2+1 |
1 | ||
2x+
|
令g(x)=
x |
2x2+1 |
1 | ||
2x+
|
1 |
x |
| ||
2 |
即g(x)≤
1 | ||
2
|
| ||
4 |
要使a≥
x |
2x2+1 |
1 | ||
2x+
|
| ||
4 |
故a的取值范围是[
| ||
4 |
(2)任取x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=
1 |
a |
1 |
x1 |
1 |
a |
1 |
x2 |
x1-x2 |
x1x2 |
故f(x)在(0,+∞)上是增函数.
∵f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n)
∴m=f(m),n=f(n),即am2-m+a=0,an2-n+a=0.
故方程ax2+x+a=0有两个不相等的正根m,n,
注意到m•n=1,则只需要△=(1)2-4a2>0,由于a>0,则0<a<
1 |
2 |
故(1)的答案为[
| ||
4 |
(2)的答案为0<a<
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
ex+1 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断并证明f(x)在R上的单调性.
4x-x2 |
|
A.y=3-x | B.y=x2+1 | C.y=
| D.y=-|x| |
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