题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．
答案
（2）函数f（x）为奇函数．（3分）
因为f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），（6分）
所以f（x）为奇函数．（7分）
（3）函数f（x）在R上是增函数．（8分）
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x13+x1）-（x22+x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）+（x1-x2）=(x1-x2)[(x1+
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| x | 22 |
由x1＜x2，得x1-x2＜0，(x1+
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| x | 22 |
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．（12分）
所以，函数f（x）在R上是增函数．
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三