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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为
a≤x≤
b
(f(x),g(x)),则
1≤x≤
4
1
x+1
2
9
x2
-x)=______.
答案
设h(x)=
1
x+1
-
2
9
x2
+x,x∈[1,4]
所以h′(x)=-
1
(x+1)2
-
4
9
x+1
,x∈[1,4]
令h′(x)>0解得1<x<2,令h′(x)<0解得2<x<4.
所以h(x)在[1,4]上先增后减.
所以h(x)的最值在x=1或x=2或x=4处取得,
h(1)=
23
18
,h(2)=
13
9
,h(4)=
29
45

所以h(x)∈[
29
45
13
9
]
故答案为:
13
9
核心考点
试题【对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为△a≤x≤b(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=


1-x
+


x+3
的最大值为M,最小值为m,则
M
m
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
2a3
x
+1
,其中a>0
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y=1平行,求a的值;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x).
(1)求实数a的值.
(2)判断函数的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?
(1)f(
1


2
)>0
(2)f(x)=2有整数解    (3)f(x)=x2+1有实数解   (4)f(x)=x有不等于零的有理数解
(5)若f(a)=2,则f(-a)=2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=e-x-ex满足(  )
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数
B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数
D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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