题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
mx |
4x2+16 |
1 |
2 |
(1)判断函数f1(x)的单调性;
(2)若m<一2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
(3)设函数g(x)=
|
答案
m(4-x2) |
(2x2+8)2 |
则当m>0时,在(-2,2)上函数f1(x)单调递增;在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递减.
当m<0时,在(-2,2)上函数f1(x)单调递减;在(-∞,-2)及(2,+∞)上单调递增;
(2)由m<-2,-2≤x≤2,得x-m>0,则f2(x)=(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)=f1(x)+f2(x)=
mx |
4x2+16 |
1 |
2 |
由(1)知,当m<-2,-2≤x≤2时,f1(x)在[-2,2]上是减函数,而f2(x)=2m•(
1 |
2 |
∴当x=-2时,f(x)取最大值4•2m-
m |
16 |
m |
16 |
m |
16 |
(3)当m≥2时,g(x1)=f1(x1)=
mx1 | ||
4
|
由(1)知,此时函数g(x1)在[2,+∞)上是减函数,
从而g(x1)∈(0,f1(2)),即g(x1)∈(0,
m |
16 |
若m≥2,由于x2<2,
则g(x2)=f2(x2)=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴g(x2)在(-∞,2)上单调递增,
从而g(x2)∈(0,f2(2))
即g(x2)∈(0,(
1 |
2 |
要使g(x1)=g(x2)成立,
只需
m |
16 |
1 |
2 |
m |
16 |
1 |
2 |
由函数h(m)=
m |
16 |
1 |
2 |
且h(4)=0,得m<4,
所以2≤m<4
核心考点
试题【已知函数f1(x)=mx4x2+16,f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o.(1)判断函数f1(x)的单调性;(2)若m<一2,求函数f(x)=f1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.-1003 | B.1003 | C.1 | D.-1 |
|
|
A.-
| B.
| C.
| D.
|
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