函数y=ex+e-x2的反函数（　　）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=

ex+e-x

的反函数（　　）

A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数

B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数

C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数

D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

答案

设e^x=t（t＞0），
则 2y=t-

，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+

y2+1

负跟已舍去，
e^x=y+

y2+1

，
对换 X，Y 同取对数得函数y=

ex+e-x

的反函数：
g（x）=ln(x+

x2+1

)
由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．

核心考点

试题【函数y=ex+e-x2的反函数（　　）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数D】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设g(x)=px-

-2f(x)，其中f（x）=lnx，且g（e）=qe-

-2．（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N，n≥2）．

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根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x³+1在（-∞，+∞）上是减函数．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则f(

x1+x2

)等于______．

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函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，则a的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：函数f（x）=x³+px²+9qx+p+q+3 （x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是实常数．
（1）求p，q的值；
（2）确定函数f（x）在区间[-3，3]上的单调性；
（3）若当-3≤x≤3时，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求实数t的取值范围．

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