设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(x1+x22)等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：舟山模拟

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则f(

x1+x2

)等于______．

答案

若f（x₁）=f（x₂），
则对称轴为直线x=

x1+x2

，
故f(

x1+x2

4ac-b2

故答案：

4ac-b2

．

核心考点

试题【设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(x1+x22)等于______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，则a的范围是______．

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已知：函数f（x）=x³+px²+9qx+p+q+3 （x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是实常数．
（1）求p，q的值；
（2）确定函数f（x）在区间[-3，3]上的单调性；
（3）若当-3≤x≤3时，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求实数t的取值范围．

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已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

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已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•(

)g( n )＜4．

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已知函数f（x）=1+x-

+…+

x2013

2013

，g（x）=1-x+

-…-

x2013

2013

，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b-a的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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