题目
题型:单选题难度:简单来源:天津模拟
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
答案
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
∴f′(x)=(1-x)+(x2-x3)+…+x2012
=(1-x)(1+x2+x4+…+x2010)+x2012
当x=-1时,f′(x)=2×1006+1=2013>0,
当x≠-1时,f′(x)=(1-x)(1+x2+x4+…+x2010)+x2012
=(1-x)•
1-(x2)1006 |
1-x2 |
=
1+x2013 |
1+x |
∴f(x)=1+x-
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
又f(0)=1,
f(-1)=-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2013 |
∴f(x)=1+x-
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
由-1<x+3<0得:-4<x<-3,
∴f(x+3)在(-4,-3)上有唯一零点.
∵g(x)=1-x+
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x2013 |
2013 |
∴g′(x)=(-1+x)+(-x2+x3)+…-x2012
=-[(1-x)+(x2-x3)+…+x2012]
=-f′(x)<0,
∴g(x)在R上单调递减;
又g(1)=(
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
2012 |
1 |
2013 |
g(2)=-1+(
22 |
2 |
23 |
3 |
24 |
4 |
25 |
5 |
22012 |
2012 |
22013 |
2013 |
∵n≥2时,
2n |
n |
2n+1 |
n+1 |
2n(1-n) |
n(n+1) |
∴g(2)<0.
∴g(x)在(1,2)上有唯一零点,
由1<x-4<2得:5<x<6,
∴g(x-4)在(5,6)上有唯一零点.
∵函数F(x)=f(x+3)•g(x-4),
∴F(x)的零点即为f(x+3)和g(x-4)的零点.
∴F(x)的零点区间为(-4,-3)∪(5,6).
又b,a∈Z,
∴(b-a)min=6-(-4)=10.
故选C.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013,g(x)=1-x+x22-x33+x44-…-x20132013,设函数F(x)=f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
4 |
y |
5 |
2 |
x2-4x+5 |
2x-4 |
A.最大值
| B.最小值
| C.最大值1 | D.最小值1 |
A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) | B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) |
C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) | D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) |
1+f(x) |
1-f(x) |
2x |
4x+1 |
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求出f(x)在R上的解析式.
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