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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2003年起的第x年(2003年为第一年)该村人均产值为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?
答案
(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元,
而该村第x年的人口总数为(1480+ax)人,
∴y=
3180+60x
1480+ax
(1≤x≤10).
(2)解法一:为使该村的人均产值年年都有增长,则在1≤x≤10内,y=f(x)为增函数.
设1≤x1<x2≤10,则
f(x1)-f(x2)=
3180+60x1
1480+ax1
-
3180+60x2
1480+ax2

=
60×1480(x1-x2)+3180a(x2-x1)
(1480+ax1)(1480+ax2)

=
(88800-3180a)(x1-x2)
(1480+ax1)(1480+ax2)

∵1≤x1<x2≤10,a>0,
∴由f(x1)<f(x2),得88800-3180a>0.
∴a<
88800
3180
≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27.
解法二:∵y=
60
a
53+x
1480
a
+x

=
60
a
[1+
53-
1480
a
x+
1480
a
],
依题意得53-
1480
a
<0,∴a<
1480
53
≈27.9.
∵a∈N*,∴a=27.
答:该村每年人口的净增不能超过27人.
核心考点
试题【沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元.从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=4x+a•4-x是偶数,
(1)求a的值;
(2)若F(x)=
f(x)
4x
,用定义证明:F(x)在R上为单调递减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
1
x-2
(x≠2)
,则f(x)(  )
A.在(-2,+∞),内单调递增B.在(-2,+∞)内单调递减
C.在(2,+∞)内单调递增D.在(2,+∞)内单调递减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|x|+
4
|x|
;当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设奇函数f(x)的定义域为实数集R,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1.则f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)
的值为(  )
A.


2
+1
B.


2
-1
C.0D.1-


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
|x+m-1|
x-2
,m>0且f(1)=-1.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求实数k的取值范围,使得关于x的方程f(x)=kx分别为:
①有且仅有一个实数解;
②有两个不同的实数解;
③有三个不同的实数解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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