已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：浙江模拟

已知f（x）=x²-2017x+8052+|x²-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．

答案

x²-2017x+8052=（x-4）（x-2013），
当4≤x≤2013时，（x-4）（x-2013）≤0，当x＜4或x＞2013时，（x-4）（x-2013）＞0，
所以f（x）=

2(x-4)(x-2013)，x＜4或x＞2013

0，4≤x≤2013

，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）=2（1-4）（1-2013）+2（2-4）（2-2013）+2（3-4）（3-2013）=24136．
故答案为：24136．

核心考点

试题【已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）=

， x＜0

3+log2x ， x＞0

，则f（f（-1））等于（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1

x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（

）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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