定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+

，则f（2013）=______．

答案

因为f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
因为f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．
所以f（2013）=f（1），
因为f(-1)=2-1+

=1，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足f(

x+2

)＜f(x)的x取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-2，-1）∪（2，+∞）

D．（-1，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（　　）

A．0

B．-4

C．-8

D．-16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（sinα+cosα）=sin2α，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=x+

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x³+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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