已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax ，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)=

(2-a)x+1，x＜1

，x≥1

(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______．

答案

依题意，有a＞1且2-a＞0，
解得1＜a＜2，
又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，
当x≥1时a^x≥a，
因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，
解得a≥

综上：

≤a＜2
故答案为：[

，2)．

核心考点

试题【已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax ，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）
（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[

，2]上的值域．

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设函数y=f（x）对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，则f(

)等于（　　）

A．1

B．-1

C．

D．-

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函数f（x）=

-x2+16

的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，0]

B．[-4，0]

C．[0，4]

D．[4，+∞）

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如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）

A．x＜0

B．1＜x＜2

C．x＜0或1＜x＜2

D．x＜2且x≠0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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