已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a²⁰¹²=______．

答案

∵函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，
∴f（0）=1-|a|=0
∴a=±1
a²⁰¹²=1
故答案为：1

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=x2，g(x)=(

)x-m，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

(a-3)x+5，(x≤1)

，(x＞1)

是R上的减函数则a的取值范围是（　　）

A．（0，3）

B．（0，3]

C．（0，2）

D．（0，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，
（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．
（2）求不等式f（log₂（x+2））+f（log₂x）＞3的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log2

1-x

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=3^|x|

C．y=log₃x

D．y=log2x3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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