已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=a-

2x+1

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

答案

解（1）函数f(x)=a-

2x+1

在R上为增函数
理由如下：
∵2＞1，故y=2^x在R上为增函数，
故y=2^x+1在R上为增函数
故y=

2x+1

在R上为减函数
故y=-

2x+1

在R上为增函数
故函数f(x)=a-

2x+1

在R上为增函数
（2）若函数f(x)=a-

2x+1

为奇函数
则f（0）=a-

20+1

=a-1=0
故a=1

核心考点

试题【已知函数f(x)=a-22x+1（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

f(x-4)，x＞0

2x+

∫

costdt，x≤0

，则f（2012）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f(x)=a-

2x+1

(a∈R)．
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

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已知函数f（x）对于一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x+y）+f（x-y）．
（Ⅰ）求证：f（x）在R上是偶函数；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且有f（2a²+a+1）＜f（-2a²+4a-3），求实数a的取值范围．