题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使得f(x)为奇函数.
答案
则f(x1)-f(x2)=a-
1 |
2x1+1 |
1 |
2x2+1 |
2x1-2x2 |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,(5分)
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(6分)
(2)假设存在实数a使f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)(7分)
即a-
2 |
2-x+1 |
2 |
2x+1 |
解得:a=1,故存在实数a使f(x)为奇函数. (12分)
核心考点
举一反三