题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x2 |
(1) 判断函数的奇偶性;
(2) 证明函数f(x)在[-1,0]为增函数,并判断它在[0,1]上的单调性;
(3) 求f(x)的最大值.
答案
又f(x)=
1-x2 |
1-x2 |
所以函数f(x)=
1-x2 |
(2)设-1≤x1<x2≤0,则f(x1)-f(x2)=
1-x12 |
1-x22 |
=
(
| ||||||||
|
=
(1-x12)-(1-x22) | ||||
|
x22-x12 | ||||
|
(x2-x1)(x2+x1) | ||||
|
因为-1≤x1<x2≤0,所以x2-x1>0,x2+x1<0,
1-x12 |
1-x22 |
所以
(x2-x1)(x2+x1) | ||||
|
即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
故函数f(x)在[-1,0]上是增函数.
同理可得:函数f(x)在[0,1]上是减函数.
(3)因为函数f(x)在[-1,0]上是增函数,在[0,1]上是减函数,
所以当x=0时f(x)可取最大值,
即ymax=f(0)=1
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-x2(1) 判断函数的奇偶性;(2) 证明函数f(x)在[-1,0]为增函数,并判断它在[0,1]上的单调性;(3) 求f(x)的最大值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则Card(A∪B)=4
②对数的发明者是纳皮尔
③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称
④函数y=
2 |
x |
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A.996 | B.997 | C.998 | D.999 |
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9 |
4 |
5 |
log2x |
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