题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
x-a |
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
答案
则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1+2 |
x2 |
x2+2 |
=
2(x1-x2) |
(x1+2(x2+2) |
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)解任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1- a |
x2 |
x2- a |
=
a×(x2--x1) |
(x1- a)×(x2-a) |
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,0<a≤1.
核心考点
试题【已知f(x)=xx-a(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
|x| |
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
a |
x+1 |
最新试题
- 1决定由耳垂的基因叫显性基因(用D表示),三对基因Dd,dd,DD性状表现了几种耳垂形式A.0B.1C.2D.3
- 2如图所示,劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变,用水平
- 3Young students are______ not to smoke both in and out of sch
- 4已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则[ ]A.f(x1)<f
- 5下表资料摘自联合国于2000年发布的预测报告,反映了2001~2050年世界移民趋势。读表完成1—2题。1、世界人口迁移
- 61884年,清政府为了加强西北边疆的管理和防务,在那里设立了 [ ]A、西域都护 B、伊犁将军 C、新疆行省 D
- 730.He added, "President Obama is going to do_____ he thinks
- 8图中a、b为两根与纸面垂直的长直导线,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从两导线连线中点O沿垂直于纸
- 9设实数x,y满足,则点不在区域内的概率是( )A.B.C.D.
- 10下列恒等变形:①a2-b2=(a+b)(a-b);②(a-1)2=a2-2a+1;③a2-b2-1=(a+b)(a -b
热门考点
- 1“国家强则文化盛,国家强则语言强。”当今的全球“汉语热”与中国国力和影响力的上升密不可分。材料说明①文化是经济和政治的反
- 2下列计算错误的是 [ ]A.B.C.﹣D.
- 3挫折是人们的活动受到多方面因素的制约而产生的。由于身材不高,不能如愿以偿地从事职业篮球运动,这种挫折的因素属于[
- 4在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择失重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素
- 51947年,第一台微波炉问世,微波炉就是用微波来煮饭烧菜的,微波是一种电磁波,这种电磁波的能量不仅比通常的无线电波大得多
- 6在研究液体压强的实验中,小华同学通过移动金属盒和改变橡皮膜的朝向,并分别加以记录,得出如下数据:实验次数深度(cm)橡皮
- 7在一固定体积的密闭容器中,有下列化学反应:CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)其化学平衡常数K和温度T有如下
- 8图为我国北方谋取与地貌景观和地质剖面示意图。读图回答下列各题。小题1:下列土地整治方式中合理的是①甲处平整土地,提高土地
- 9使用显微镜及临时装片制作时,有关操作不正确的是 ( )A.所观察物体在右下方,将玻片标本向右下
- 10党在社会主义初级阶段基本路线的核心内容是“一个中心,两个基本点”,这里“一个中心”是指( )A.以改革开放为中心B.以