题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+

1

2

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为______．

答案

由题意：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立变为

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

≥k，
∵函数f(x)=lnx+

1

2

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件
∴f′(x)=

1

x

+x
又x∈（0，+∞）
故f′(x)=

1

x

+x≥2在区间（0，+∞）恒成立
故常数k的最大值为2
故答案为2