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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数f(x)=lnx+
1
2
x2
在区间(0,+∞)满足利普希茨条件,则常数k的最大值为______.
答案
由题意:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立变为
|f(x1)-f(x2)|
|x1-x2|
≥k

∵函数f(x)=lnx+
1
2
x2
在区间(0,+∞)满足利普希茨条件
f′(x)=
1
x
+x

又x∈(0,+∞)
f′(x)=
1
x
+x
≥2在区间(0,+∞)恒成立
故常数k的最大值为2
故答案为2
核心考点
试题【定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(L】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)是[0,+∞)上的增函数,g(x)=f(|x|),则g(lgx)<g(1)的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=x+
m
x-1
(m为正数).
(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;
(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
(a+1)x+b
x
(a,b为常数)在区间(0,+∞)上是减函数,则(  )
A.a>-1B.a<-1C.b>0D.b<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=
x+2
x2+x+1
(x>-2)
(1)求
1
y
的取值范围;    
(2)当x为何值时,y取何最大值?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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