当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解不等式f(5-2x)+f(3x+1)<0....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式f(5-2x)+f(3x+1)<0.
答案
(I)∵函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数
∴f(0)=0,f(1)=-f(-1),





b-1
a+2
=0
b-2
a+4
=-
b-
1
2
a+1

解得a=2,b=1
(II)由(I)得f(x)=
-2x+1
2x+1+2
=-
1
2
+
1
2x+1

∵y=2x为增函数,
∴y=2x+1为增函数,
∴y=
1
2x+1
为减函数,
∴函数f(x)为减函数
若f(5-2x)+f(3x+1)<0
则f(5-2x)<-f(3x+1)=f(-3x-1)
则5-2x>-3x-1
解得x>-6
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解不等式f(5-2x)+f(3x+1)<0.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.y=x3B.y=cosxC.y=tanxD.y=ln|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
有下列命题:①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.
其中假命题的序号是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x , x>0
3x+1 , x≤0
f(f(
1
4
))
的值是(  )
A.10B.
10
9
C.-2D.-5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知x∈R,[x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[-
1
2
]=-1,[
1
2
]=0
,则使[x-1]=-3成立的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





2x+
3
2
  (x<0)
2-x      (x≥0)
,则f(x)≥
1
2
的解集是(  )
A.(-∞,-
1
2
]∪[1,+∞)
B.[-1,
1
2
]
C.(-∞,-1]∪[
1
2
,+∞)
D.[-
1
2
,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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