在探究函数f(x)=x3+3x，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：x…0.10.20.5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在探究函数f(x)=x3+

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：

答案

核心考点

试题【在探究函数f(x)=x3+3x，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：x…0.10.20.5】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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…

0.1

0.2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.2

1.3

…

30.00

15.01

6.13

4.63

4.06

4.23

4.50

9.50

64.75

125.6

…

（1）观察表中y值随x值变化的趋势，知x=1时，f（x）有最小值为4；
（2）由奇函数的对称性可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0）上有最大值-4，此时x=-1．
∵函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞），
∴函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的既不存在最大值，也不存在最小值；
（3）当x＞0时，f′(x)=3x2-

3(x2+1)(x+1)(x-1)

，
令f^′（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，f^′（x）＜0，函数f（x）在此区间内单调递减；
当1＜x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间内单调递增．
∴函数f（x）在x=1时取得极小值，也即最小值，且f（1）=4．

已知等差数列{a_n}的前9项和为171．
（1）求a₅；
（2）若a₂=7，设cn=a2n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)=

4x+2

(x∈R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=______；若n∈N^*，则f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(

)=______．

已知

=(x，1)，

=(x-2，-2)，且f(x)=

•

（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量

，

夹角的余弦值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．

（重点中学做）用一次函数y=f（x）拟合表中的数据关系，

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已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间（　　）

A．[-2，-1]上单调递增	B．[-2，-1]上单调递减
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