题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)•f[f(x)+

1

x

]=1，则f（1）=（　　）

A．1

B． 1+ 5 2 或 1- 5 2

C． 1+ 5 2

D． 1- 5 2

答案

故设f（1）=t，由题意知t≠0，则代入f(x)•f[f(x)+

1

x

]=1得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=

1

t

，
令x=t+1代入f(x)•f[f(x)+

1

x

]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+

1

t+1

]=1，
∴f（

1

t

+

1

t+1

）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴

1

t

+

1

t+1

=1，化简得t²-t-1=0，
解得，t=

1+ 5

2

或

1- 5

2

．
故选B．