题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf"（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式

f(x)

x

＜0的解集为______．

答案

求导函数可得：(

f(x)

x

)′=

xf′(x)-f(x)

x2

∵当x＜0时，xf"（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时，(

f(x)

x

)′＜0
∴当x＜0时，函数

f(x)

x

为减函数
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数

f(x)

x

为奇函数
∴当x＞0时，函数

f(x)

x

为减函数
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴

f(4)

4

=

f(-4)

-4

=0
∴不等式

f(x)

x

＜0等价于

x＞0 x＞4

或

x＜0 x＞-4

∴-4＜x＜0或x＞4
故答案为：{x|-4＜x＜0或x＞4}