求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求证：函数f(x)=

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

答案

证明：任取0＜x₁＜x₂，
有f(x1)-f(x2)=

-x1-(

-x2)=(

)-(x1-x2)=

2(x2-x1)

x1x2

-(x1-x2)=(x2-x1)•(

x1x2

+1)
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，

x1x2

+1＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函数f(x)=

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

核心考点

试题【求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=x²-3x

B．f（x）=-

C．f（x）=2^-x

D．f（x）=-|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

-2x x∈(-∞ 0)

x2 x∈[0 3)

3x x∈[3 +∞)

；则f[f（2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　）

A．y=-log₂x

B．y=sinx

C．y=(

) x

D．y=arccosx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）=1-x²，g（x）=x²-2，若F(x)=

g(x)

，

f(x)≥g(x)

f(x)

，

f(x)＜g(x)

，则F（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是R上的增函数，M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x）|≥2的解集是（　　）

A．（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（1，3）

C．（-∞，1）∪（3，+∞）

D．[1，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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