题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=-(x-2k)2-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
答案
若a=0,则f(x)=-4x 在[2,+∞) 上递减,不合题意,舍去;(2分)
故a≠0,要使f(x) 在[2,+∞) 上单调递增,则
|
(2)若a=0,则f(x)=-2
4+2b-b2 |
于是f(x)为二次函数,f(x)有最大值⇒
|
|
此时,当x=x0=
| ||
a |
显然,当且仅当x=x0=a时,g(x)取到最小值,故
| ||
a |
于是a2=
4+2b-b2 |
5-(b-1)2 |
5 |
又a∈Z,a<0,所以a=-1,b=-1,3,(13分)
所以满足题意的实数对为(a,b)=(-1,-1),或(a,b)=(-1,3);(14分)
(3)∵h(x)=-x2+4kx-4k2-2x+k=-[x-(2k-1)]2+1(16分)
∴h(x)取得最小值时x的值为2k-1(k∈N),∴xn=2n-3,n∈N*.(18分)
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2,a,b∈R.(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
x+a |
(1)写出一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x),使f(x)=g(x)+h(x);
(2)对(1)中的g(x).命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数;如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求f(2)的取值范围.
(1)求函数y=f-1(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=loga(x-a),h(x)=f-1(x)+g(x),如果当x∈[a+2,+∞)时,h(x)≤1恒成立,求a的取值范围.
ax-1 |
x+1 |
(1)当a=1时,求函数满足f(x)≤1时的x的集合;
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
(1)f(0)=0; (2)对任意x∈R,都有f(x)>0; (3)f(0)=1;
(4)若x<0时,有f(x)>f(0),则f(x)在R上的单调递减.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.0个 |
最新试题
- 1小亮在做“盐酸中和氢氧化钠溶液”实验时,滴加盐酸前忘了加入指示剂,导致无法判断该中和反应进行的程度。于是他对所得溶液的酸
- 2(10分)某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①10月5日全部住满,一天住宿费收入为12000元;②10月6日有
- 3下列不属于利用基因工程方法生产的产品是[ ]A.能够发光的转基因烟草B.工程菌C.四环素D.乳腺生物反应器
- 4你会说解说词吗?观察下面图片,以下列任何一个人物的主要活动为例,说说唐代中外交流的发展情况?(注意:要回答出人物的活动、
- 5今年3月4日,陈水扁公然声称台湾要“独立”、要“正名”、要“新宪”,在“台独”分裂道路上又迈出了危险一步。共同反对“台独
- 6(2007·广东单科14)今年年初,应温家宝总理的邀请,12名建筑工人、乡村医生、出租车司机、农民、下岗再就业人员等基层
- 7下列物质投入盐酸溶液中,没有CuCl2生成的是[ ]A.CuB.CuOC.Cu(OH)2D.CuCO3
- 8已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f分别为:①f:x→12x ②f:x
- 9从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:(1)若n=8时,则S的值为 _________ ;(2)根据表中的规律猜
- 10下列句子中,加点的成语使用恰当的一项是( )(3分)A.初来城里的弟弟在小巷子里迷路了,幸亏有好心人指点,他终于迷途
热门考点
- 1二战后美国经济强大,被称为经济“巨无霸”。其经济发展的根本原因是( )A.有效的财政政策B.大力发展科学技术,发展
- 2—____ ? —They’re Chinese books.A.Are these Chinese books?B
- 3解释下列加点的词语。(10分,每小题1分)(1)六国互丧,率赂秦耶(2)然则诸侯之地有限,暴秦之欲无厌(3)至丹以荆卿为
- 4小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,其速度v随时间t变化的关系如图所示.若g=10m/s2,则
- 5(a+b-2c)(a-b+2c)
- 6下列各句中,没有语病的一项是[ ]A.现在全社会关注通货膨胀,民众担心物价持续上涨,国家发改委多次表示,物价上涨
- 7色光的三原色是______、______、______.白纸上写红字,在只有蓝色的灯光下看到白纸是______色的,字是
- 8使一定的磷化氢和氢气的混合气体,依次通过两支加热的硬质玻璃管,第一支玻璃管中装有铜屑,第二支玻璃管中装有氧化铜,第一支玻
- 9环球网军事频道国际军情中心1月6日报道,美国海军卡尔文森号航空母舰2011年1月1日在太平洋上经过日界线(也就是大家熟知
- 10在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒,叫做______。支点是_____,动力臂是从____到_____的垂直距离,阻力臂