题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)当-2<m<0时,判断函数f(x)的单调性并且说明理由;
(3)证明:对任意的正整数n,不等式ln(
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n |
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n2 |
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n3 |
答案
∵g(x+1)=g(x)+2x+1∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+2x+1
即:ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+2)x+1
∴a=1,b=0,g(x)=x2;
(2)函数f(x)=mx2-ln(x+1)的定义域为(-1,+∞).f′(x)=2mx-
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x+1 |
2mx2+2mx-1 |
x+1 |
令k(x)=2mx2+2mx-1,k(x)=2m(x+
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m |
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m |
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∵-2<m<0,∴k(x)max=-
m |
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即f′(x)<0,当-2<m<0时,函数f(x)在定义域(-1,+∞)上单调递减.
(3)当m=1时,f(x)=x2-ln(x+1).,令h(x)=x3-f(x)=x3-x2+ln(x+1),
则h′(x)=
3x3+(x-1)2 |
x+1 |
∴h(x)在[0,+∞)上单调递增,当x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0.,
即当x∈(0,+∞)时,有x3-x2+ln(x+1)>0,ln(x+1)>x2-x3,
对任意正整数n,取x=
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核心考点
试题【已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m为非零常数(1)求函数g(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对于任意x∈[0,1],总有f(x)≥3,且f(1)=4;
②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)求证:f(x)≤4;
(Ⅲ)当x∈(
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3n |
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3n-1 |
π |
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π |
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A.1>x2 | B.x1<x2 | C.x1+x2<0 | D.x12<x22 |
A.(-∞,2) | B.(-1,2) | C.(0,3) | D.(1,4) |
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