题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围;
(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-6的值恒为负数,求函数a的取值范围.
答案
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
因为定义域为R,
f(-x)=
a |
a2-1 |
所以f(x)为奇函数,…4’
因为f′(x)=
a•lna |
a2-1 |
当0<a<1及a>1时,f′(x)>0,
所以f(x)为R上的单调增函数;…6’
(2)由f(1-m)+f(1-m2)<0,得f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1),,
又x∈(-1,1),则-1<1-m<1-m2<1,得1<m<
2 |
(3)因为f(x)为R上的单调增函数,所以当x∈(0,2)时,f(x)-6的值恒为负数,
所以f(x)-6<0恒成立,
则f(2)-6=
a |
a2-1 |
整理得a2-6a+1≤0,所以3-2
2 |
2 |
又a>0且a≠1,所以实数a的取值范围是[3-2
2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(logax)=aa2-1(x-x-1),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)对于函数f(x),当x∈(-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4x |
(x-2)2 |
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
1 |
9 |
1 |
9 |
A.a>b>c | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a>c>b |
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