题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用单调性定义证明函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．

答案

证明：在（0，+∞）内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=

x2-x1

x1x2

＞0，
∴函数g(x)=

1

x

在（0，+∞）上单调递减．