下列命题中，真命题是（　　）A．∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈（0，+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈R，sin2

+cos2

B．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

C．∃x∈R，x²+x=-1

D．∀x∈（0，+∞），e^x＞1+x

答案

对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀x∈R，sin2

+cos2

=1，所以A为假命题；
对于B，取特殊值：当时x=

时，sinx=cosx=

，所以B为假命题；
    对于C，一元二次方程根的判别式△=1-4=-3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为假命题；
    对于D，构造函数y=e^x-x，x∈（0，+∞）
   求出导数：y^/=e^x-1，可得当时y^/＜0，函数为减函数，
     当x∈（1，+∞）时y^/＞0，函数为增函数，
     所以当x=1时函数的最小值为e-1，即∀x∈（0，+∞），e^x-x≥e-1＞1，
     移项，得e^x＞1+x，因此“∀x∈（0，+∞），e^x＞1+x”是真命题
     故选D

核心考点

试题【下列命题中，真命题是（　　）A．∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈（0，+】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足：①∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②∀x＞0，f（x）＞0，则（　　）

A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减

B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C．f（x）是奇函数且单调递减

D．f（x）是奇函数且单调递增

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于（　　）

A．2

B．3

C．6

D．9

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设A=（a₁，a₂，a₃），B=

，记AϖB=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，（注：max{a₁，a₂，…a_n}表示a₁，a₂，…a_n中最大的数），若A=（x-1，x+1，x），B=

X-2

|X-1|

，且AϖB=x-1，则x的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0时恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在R上是增函数
（2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求证f（x₀）=x₀．

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