当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 下列命题中,真命题是(  )A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,+...
题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
下列命题中,真命题是(  )
A.∃x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
B.∀x∈(0,π),sinx>cosx
C.∃x∈R,x2+x=-1
D.∀x∈(0,+∞),ex>1+x
答案
对于A,由同角三角函数和平方关系,我们知道∀x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=1
,所以A为假命题;
    对于B,取特殊值:当时x=
π
4
时,sinx=cosx=


2
2
,所以B为假命题;
    对于C,一元二次方程根的判别式△=1-4=-3<0,所以原方程没有实数根,所以C为假命题;
    对于D,构造函数y=ex-x,x∈(0,+∞)
   求出导数:y/=ex-1,可得当时y/<0,函数为减函数,
     当x∈(1,+∞)时y/>0,函数为增函数,
     所以当x=1时函数的最小值为e-1,即∀x∈(0,+∞),ex-x≥e-1>1,
     移项,得ex>1+x,因此“∀x∈(0,+∞),ex>1+x”是真命题
     故选D
核心考点
试题【下列命题中,真命题是(  )A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)满足:①∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),②∀x>0,f(x)>0,则(  )
A.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
B.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.f(x)是奇函数且单调递减
D.f(x)是奇函数且单调递增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于(  )
A.2B.3C.6D.9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设A=(a1,a2,a3),B=



b1
b2
b3



,记AϖB=max{a1b1,a2b2,a3b3},(注:max{a1,a2,…an}表示a1,a2,…an中最大的数),若A=(x-1,x+1,x),B=



1
X-2
|X-1|



,且AϖB=x-1,则x的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n),并且x>0时恒有f(x)>0
(1)求证:f(x)在R上是增函数
(2)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对∀x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.
(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
(2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数f(x)为理想函数,假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证f(x0)=x0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.