题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.∃x∈R,sin2
| ||||||
B.∀x∈(0,π),sinx>cosx | ||||||
C.∃x∈R,x2+x=-1 | ||||||
D.∀x∈(0,+∞),ex>1+x |
答案
x |
2 |
x |
2 |
对于B,取特殊值:当时x=
π |
4 |
| ||
2 |
对于C,一元二次方程根的判别式△=1-4=-3<0,所以原方程没有实数根,所以C为假命题;
对于D,构造函数y=ex-x,x∈(0,+∞)
求出导数:y/=ex-1,可得当时y/<0,函数为减函数,
当x∈(1,+∞)时y/>0,函数为增函数,
所以当x=1时函数的最小值为e-1,即∀x∈(0,+∞),ex-x≥e-1>1,
移项,得ex>1+x,因此“∀x∈(0,+∞),ex>1+x”是真命题
故选D
核心考点
试题【下列命题中,真命题是( )A.∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12B.∀x∈(0,π),sinx>cosxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减 |
B.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增 |
C.f(x)是奇函数且单调递减 |
D.f(x)是奇函数且单调递增 |
A.2 | B.3 | C.6 | D.9 |
|
|
(1)求证:f(x)在R上是增函数
(2)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对∀x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
(2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数f(x)为理想函数,假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证f(x0)=x0.
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