对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值; (2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数f(x)为理想函数,假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证f(x0)=x0. |
核心考点
试题【对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f】;主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”. (1)判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”求出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由. (2)已知y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时f(x)=(x+m)2,求y=f(x)在[0,1]上的最大值. (3)设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当-1 | 2 | 设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)>2的解集; (2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围. | 定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则<0的解集为( )A.(0,2) | B.(0,2)∪(2,+∞) | C.(2,+∞) | D.∅ |
| 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元(即保管及其它费用为3×(6+12+…+6x)),购面粉每次需支付运费900元.设该厂x(x∈N*)天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为y元.(平均每天所支付的总费用=) (1)求函数y关于x的表达式; (2)求函数y最小值及此时x的值. | 函数f(x)=log(x2+x-6)的单调递增区间是( )A.[-,+∞) | B.(-∞,-3) | C.(-∞,-) | D.[-,2) |
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