题目

题型：填空题难度：一般来源：怀化二模

函数y=3

x-1

+4

5-x

的最大值是______．

答案

∵(

x-1

)2+(

5-x

)2=4，
∴设

x-1

=2cosα，得

5-x

=2sinα，（0≤α≤

π

2

）
因此，函数y=3

x-1

+4

5-x

=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是满足tanθ=

3

4

的锐角
当且仅当α+θ=

π

2

，即cosα=

4

5

且sinα=

3

5

时，函数的最大值是10
故答案为：10