若函数f(x)=log2x，x＞0|x-1|，x≤0，则f[f（-3）]=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

log2x，x＞0

|x-1|，x≤0

，则f[f（-3）]=______．

答案

因为-3＜0，
所以f（-3）=|-3-1|=4．
所以f[f（-3）]=f（4）=log₂4=2．
故答案为2．

核心考点

试题【若函数f(x)=log2x，x＞0|x-1|，x≤0，则f[f（-3）]=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

f(x1)+f(x2)

≤f（

x1+x2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，则a的最小值为（　　）

A．10

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=

4x-t

x2+1

.
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x₁．x₂，求证：|f(

x1α+x2β

x1+x2

)-f(

x1β+x2α

x1+x2

)|＜2|α-β|（文科不做）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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