题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)的奇偶性,证明你的结论;
(2)当a在何范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解?
答案
∵f(-x)=-(-x)3+3(-x)=-(-x3+3x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.
(2)设-1<x1<x2≤1,则f(x1)-f(x2)=(-x13+3x1)-(-x23+3x2)=(x1-x2)[3-(x12+x1x2+x22)]
∵x1<x2,3-(x12+x1x2+x22)>0
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(-1,1]上是增函数.
∴函数f(x)=-x3+3x的值域是(-2,2].
∴当a在(-2,2]内取值时,关于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+3x.(1)判断f(x)的奇偶性,证明你的结论;(2)当a在何范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解?】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x+1 |
x-1 |
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,写出你的结论,不要求证明.
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1 |
8 |
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