设函数f（x）=2x-4，x≤4-log2(x+1)，x＞4若f（a）=18，则f（a+6）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=

2x-4，x≤4

-log2(x+1)，x＞4

若f（a）=

，则f（a+6）=______．

答案

当a≤4时，2^a-4=

=2-3，a-4=-3，得a=1，
当a＞4时，-log₂（a+1）a+1=

，得log₂（a+1）a=

，故（a+1）a=2

，这与a＞4矛盾，故此种情况下无解．
由上知a=1，故f（a+6）=f（7）=-log₂（7+1）=-3
故应填-3

核心考点

试题【设函数f（x）=2x-4，x≤4-log2(x+1)，x＞4若f（a）=18，则f（a+6）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

f(x)=

x，x＜0

2x，x＞0

，则f(-2)+f(2)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）=-3，且对任意x∈[π，2π]，f（sinx-1）≥0恒成立，f（cosx+3）≥0恒成立．
（1）求b的值；
（2）求证f（2）=0，并求f（x）解析式；
（3）若对任意t∈（1，2]，恒有f（tm）+f（-m-1-t²）＜0，求正数m的取值范围．

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已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x²+4x+3，
（1）求x＜0时函数的解析式
（2）用定义证明函数在[0，+∞）上是单调递增
（3）写出函数的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

4x+1

2ax

(a∈R)是偶函数，g（x）=t•2^x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^x+1，且f（a²）＜f（1），则实数a的取值范围为______．

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