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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架,如果制作容器的一边比另一边长0.5 m,那么高为______时,容器容积最大.
答案
设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5)m,高为3.2-2x.
由3.2-2x>0和x>0,得0<x<1.6,
设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)  (0<x<1.6).
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x∴y′=-6x2+4.4x+1.6--6分
令 y′=0,有x=1从而,在定义域(0,1.6)内只有在x=1 处使y取最大值,
这时,高为1.2m.
答:容器的高为1.2m时容积最大,故填1.2m.
核心考点
试题【用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架,如果制作容器的一边比另一边长0.5 m,那么高为______时,容器容积最大.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数①f(x)=2lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2,使


f(x1)f(x2)
=3
成立的函数是______.(填上所有正确结论的序号)
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函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
的单调递减区间是(  )
A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).
(1)求f(a)的解析式;
(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(  )
A.y=-
1
x
B.y=xC.y=x2D.y=1-x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
x2

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x2
的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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