题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x2 |
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1 |
x2 |
答案
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=
1 |
x12 |
1 |
x22 |
x22-x12 |
x12•x22 |
(x2+x2)(x2-x1) |
x12•x22 |
因为0<x1<x2,所以(x1x2)2>0,x2-x1>0,x2+x1>0,即
(x2+x2)(x2-x1) |
x12•x22 |
所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2)f(x)=
1 |
x2 |
1 |
x2 |
核心考点
举一反三
已知函数f(x)=
x |
e |
1 |
ex |
( I)若x1,x2∈[1,+∞),x1≠x2.求证:
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
( II)若满足f(|a|+3)>f(|a-4|+1).试求实数a的取值范围.
|
1 |
2 |
A.-1 | B.-2 | C.
| D.-
|
1 |
x |
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1 |
an |
1 |
an+1 |
n+1 |
n |
1 |
an |
(3)设bn=-
1 |
an |
|
A.9 | B.
| C.3 | D.
|
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