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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).
(1)求f(a)的解析式;
(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明).
答案
(1)当
a
2
<-1时,函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上是增函数,故当x=-1时,函数取得最小值是  f(-1)=2a+5.
当-1≤
a
2
≤-1时,由于函数y=2x2-2ax+3对称轴是x=
a
2
,故当x=
a
2
时,函数在区间[-1,1]上取得最小值是 f(
a
2
)=3-
a2
2

a
2
≥1时,函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上是减函数,故当x=1时,函数取得最小值是 f(1)=5-2a.
综上可得 f(a)=





2a+5 ,  a<-2
3-
a2
2
 ,   -2≤a≤2
5-2a ,  a≥2

(2)当-2≤a≤0时,f(a)=3-
a2
2
在[-2,0]上是增函数,由复合函数的单调性可得函数φ(a)=log0.5f(a)在[-2,0]上是减函数.
同理可得,数φ(a)=log0.5f(a)在[0,2]上是增函数.
核心考点
试题【已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).(1)求f(a)的解析式;(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(  )
A.y=-
1
x
B.y=xC.y=x2D.y=1-x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
x2

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x2
的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
选修4-5:不等式选讲.
已知函数f(x)=
x
e
+
1
ex
(e≈2.718…)
( I)若x1,x2∈[1,+∞),x1≠x2.求证:
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0

( II)若满足f(|a|+3)>f(|a-4|+1).试求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





x-1,  x>1
-2,   0<x<1
x+1,x<0
,则f[f(
1
2
)]的值是(  )
A.-1B.-2C.
3
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
1
x
,x∈[-5,-2],则f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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