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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
一种计算装置,有一数据入口A和运算出口B,执行某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到实数
1
3
,记f(1)=
1
3

②当从A口输入自然数n(n≥2)时在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的
2n-3
2n+1
倍.要想从B口得到
1
2303
,则应从A口输入自然数(  )
A.23B.24C.25D.26
答案
∵a1=
1
3
an=an-1
2n-3
2n+1

∴a2=
1
3
1
5

a3=
1
3
1
5
3
7
=
1
5
1
7


an=
1
3
1
5
3
7
•…•
2n-5
2n-1
2n-3
2n+1
=
1
(2n-1)(2n+1)

当an=
1
2303
时,(2n-1)(2n+1)=2303
又由自然数n(n≥2)
可得n=24
故选B
核心考点
试题【一种计算装置,有一数据入口A和运算出口B,执行某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到实数13,记f(1)=13;②当从A口输入自然数n(n≥2)时在】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
x+b
x2-1
是定义域(-1,1)上的奇函数,
(1)求b的值,并写出f(x)的表达式;
(2)试判断f(x)的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

(1)求f(x)解析式;
(2)证明:f(x)为增函数;
(3)求不等式f(x-1)+f(x)<0的解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),对任意实数x,满足f(x+2)=-f(x),且当0<x≤1时,f(x)=3x+1.
(Ⅰ)求f(0)、f(2)和f(-2)的值;
(Ⅱ)证明函数f(x)是以4为周期的周期函数;
(Ⅲ)当-1≤x≤3时,求f(x)的解析式(结果写成分段函数形式).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中既是奇函数又是增函数的是(  )
A.y=3xB.y=
1
x
C.y=2x2D.y=-
1
3
x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5
,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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