题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(0)、f(2)和f(-2)的值;
(Ⅱ)证明函数f(x)是以4为周期的周期函数;
(Ⅲ)当-1≤x≤3时,求f(x)的解析式(结果写成分段函数形式).
答案
由f(x+2)=-f(x),得f(2)=-f(0)=0.
因为f(-2+2)=-f(-2)=f(0),
所以f(-2)=0.
(Ⅱ)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x),所以函数是周期函数,且周期为4.
(Ⅲ)因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以函数关于x=1对称.
当-1≤x<0时,0<-x≤1,所以f(-x)=3-x+1=-f(x),所以此时f(x)=-3-x-1.
当0<x≤1时,f(x)=3x+1.
当1<x≤2时,-1<x-2≤0,此时f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=32-x+1,
当2<x≤3时,0<x-2≤1,此时f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=-[3x-2+1]=-3x-2-1.
综上f(x)=
|
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x),对任意实数x,满足f(x+2)=-f(x),且当0<x≤1时,f(x)=3x+1.(Ⅰ)求f(0)、f(2)和f(-2)的值;(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=3x | B.y=
| C.y=2x2 | D.y=-
|
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
4 |
C | xn |
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
C |
|
C | x8 |
|
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