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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(1)=1,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,求满足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范围.
答案
(1)取y=0,得f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x),
∴f(0)=0;
(2)取y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,
∴对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x)
由此可得,f(x)是定义在R 上的奇函数;
(3)∵f(1)=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=2
∴f(4)=f(2)+f(2)=2+2=4
不等式f(2x-x)+f(x)>4,可化成f(2x-x+x)>f(4),即f(2x)>f(4),
∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,
∴2x>4,解之得x>2,
即满足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范围为(2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).(1)求f(0)的值;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若f(1)=1,且f(x)在[】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=





x2  (x≥0)
x  (x<0)
g(x)=





x  (x≥0)
-x2  (x<0)
,则f[g(-2)]=(  )
A.-4B.4C.-2D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,且当0<x≤1时,f(x)=x,则f(5.5)=(  )
A.1B.-1C.
1
2
D.
1
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x
+(
1
4
)x
;g(x)=
1-m•2x
1+m•2x

(1)若对任意x∈[0,+∞),总有f(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)若m>0(m为常数),且对任意x∈[0,1],总有|g(x)|≤M成立,求M的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=3,则F(-a)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2-4,0≤x≤2
2x,x>2
,若f(x0)=8,则x0=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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