题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知，函数为自然数的底数，
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）函数是否为上的单调函数？若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。

答案

（1）（2）函数不可能在R上单调

解析

(1)转化为对都成立。令
，则在单调递增，

（2）若函数在R上单调递减，则对都成立，即对一切都成立，对一切都成立，即，这是不可能的，故函数不可能在R上单调递减。
若函数在R上单调递增，同样可以推出矛盾。综上可知，函数不可能在R上单调。