题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值s(t);
(2)若s(t)<-2t+m对t∈(0,2)时恒成立,求实数m的取值范围.
答案
=t(x+t)2-t3+t-1(t∈R,t>0), 3分
∴当x=-t时,f(x)取得最小值f(-t)=-t3+t-1,
即s(t)=-t3+t-1. 6分
(2)令h(t)=s(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m.
由h′(t)=-3t2+3=0, 8分
得t=1或t=-1(舍去),则有 10分
t | (0,1) | 1 | (1,2) |
h′(t) | + | 0 | - |
h(t) | 增 | 极大值 | 减 |
∴s(t)<-2t+m对t∈(0,2)时恒成立等价于h(t)<0恒成立,
即1-m<0,∴m>1. 14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值s(t);(2)若s(t)<-2t+m对t∈】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.增函数 | B.减函数 | C.奇函数 | D.偶函数x |
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