题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若,求a的值;
(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
答案
解析
试题分析:(1),∵, .3分
(2)得,
∵a>1,∴-1>1-2a,
,函数的单调递增区间为和
,函数的单调递减区间为 .4分
函数的极小值点为,极大值点为 5分
(3)当为偶函数,则a=0,
函数, .7分
函数在的切线方程为,
且经过点A(1,m)的直线有三条,即关于的方程有三个解,即关于的方程有三个解,即y=m与有三个交点,考虑令,则,
解得,
∴在区间(0,1)上单调递增,在和单调递减 .12分
∵y=m与有三个交点,即h(0) <m<h(1),∴
故m的取值范围为 .10分
点评:我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别,在“某点处的切线方程”这点就是切点,而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程,我们一般把切点设出。
核心考点
试题【已知函数。(1)若,求a的值;(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间,并求出在区间[-2,4]上的最大值.
其中你认为正确的所有结论的序号是 .
已知R,函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,.
给出下列各式
①,②,
③, ④.
其中等式恒成立的是 .(将所有恒成立的等式的序号都填上)
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