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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围是(  )
A.-2≤t≤2B.-≤t≤
C.t≤-2或t=0或t≥2D.t≤-或t=0或t≥

答案
C
解析
因为奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,所以最大值为f(1)=1,要使f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则1≤t2-2at+1,即t2-2at≥0,设g(a)=t2-2at(-1≤a≤1),欲使t2-2at≥0恒成立,则解得t≥2或t=0或t≤-2.,
核心考点
试题【设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则关于函数y=的单调区间表述正确的是(  )
A.在[-1,1]上单调递减
B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增
C.在[5,7]上单调递减
D.在[3,5]上单调递增

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I的长度的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=时,求f
(2)若x0满足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:困难| 查看答案
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.
 
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数为常数,且).
(1)当时,求函数的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的实数使得,并且,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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