题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
实数均成立,则称为“有界泛函”.现在给出如下个函数:
①; ②;③;④;
⑤是上的奇函数,且满足对一切,均有.
其中属于“有界泛函”的函数是 (填上所有正确的序号)
答案
解析
试题分析:根据题意,要满足“有界泛函”的定义,必须存在常数,使得的图像不在的图像的上方,我们结合定义及函数解析式或图象特征来判断.
对于①,,当时,故不选①;
对于②,函数的定义域为,,故②正确;
对于③,时由有,故,故③正确;
对于④,,故④正确;
对于⑤,令,则,已知式化为,显然也符合定义.
核心考点
试题【设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“有界泛函”.现在给出如下个函数:①; ②;③;④;⑤是上的奇函数,且满足对一切,均有.其中属于“有界泛】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列命题:①; ②; ③是奇函数; ④在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号)
(1)判断函数的奇偶性;
(2)试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性;
(3)若满足:,试证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)设.若在时恒成立,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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