题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.

答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：（1）根据二次函数的最值建立方程组，即可求函数的解析式；（2）将在时恒成立进行转化为求函数最值，即可求出的取值范围．求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值．
试题解析：（1）∵，
∴函数的图象的对称轴方程为．
  依题意得 ，即，解得 ，
∴．
（2）∵，∴．
∵在时恒成立，即在时恒成立，
∴在时恒成立，
只需 ．
令，由得
设，
∵，
∴函数的图象的对称轴方程为．
当时，取得最大值.
∴  ∴的取值范围为．