题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若函数的最小值为4,求实数
答案
解析
试题分析:(1)分析可知不能用基本不等式求最值,故只能用单调性法求最值。用单调性的定义判断其单调性:令,然后两函数值作差比较大小,若则说明函数在上单调递增;若则说明函数在上单调递减。(2)若使用基本不等式求最值时,当且仅当即时取。当即时不能使用基本不等式,由(1)可知此时函数在上是单调递增函数,由单调性求最小值;当 即时可用基本不等式求最小值。
解(1) a=时, , 1分
令,得 不能用不等式求最值.
设,则
=
函数 在上是单调递增函数. 5分
6分
(注:用不等式做一律不给分)
当时,令,得
类似于(1)可知函数在上是单调递增函数.
,得与不符(舍) 8
当时,, 由不等式知
当,即时, ,
解得
综上所述:函数的最小值为4时, . 12分
核心考点
举一反三
A.45.606万元 | B.45.6万元 |
C.45.56万元 | D.45.51万元 |
( )
A.(0,3) | B.(0,3] | C.(0,2) | D.(0,2] |
A.f(2)<f<f(1) | B.f(1)<f(2)<f |
C.f<f(2)<f(1) | D.f(1)<f<f(2) |
(1)若m=log3x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
(1)求函数的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围.
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