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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知奇函数 f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意义,且在 (0,+¥) 上是增函数,f (1) = 0,又函数 g(q) = sin 2q+ m cos q-2m,若集合M =" {m" | g(q) < 0},集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0},求M∩N.
答案
 .
解析

试题分析:根据条件中是奇函数的这一条件可以求得使的范围,再根据的表达式,可以得到的交集即是使恒成立的所有的全体,通过参变分离可以将问题转化为求使恒成立的的取值范围,通过求函数最大值,进而可以求出的范围.
依题意,,又上是增函数,
 上也是增函数,                  1分
∴ 由                 2分
∴         3分
                                  4分
                     5分
                                   6分
                7分
             9分
,                               10分
,                   11分
                      12分
的最大值为            13分
               14分
另解:本题也可用下面解法:
1. 用单调性定义证明单调性
∵对任意

上为减函数,
同理上为增函数,得        5分
.
2. 二次函数最值讨论
解:依题意,,又上是增函数,
 上也是增函数,  
∴由 

                  4分
恒成立,
                            5分
   6分
的对称轴为         7分
1°当,即 时,为减函数,∴    9分
2°当,即 时,
    11分
3°当,即时,为增函数,
无解                  13分
综上,               14分
3. 二次方程根的分布
解:依题意,,又上是增函数,
 上也是增函数,   
∴ 由 
∴ 
恒成立,


的对称轴为,                  7分
1°当,即时,恒成立。       9分
2°当,即时,
上恒成立
               13分
综上,               14分
4.用均值不等式(下学段不等式内容)
,∴
,即时等号成立。
的最大值为.
.        5分
核心考点
试题【已知奇函数 f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意义,且在 (0,+¥) 上是增函数,f (1) = 0,又函数 g(q) = sin 2q+ m 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在上的可导函数满足:,则不等式的解集为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
使函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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