题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,试讨论是否存在,使得.
答案
解析
试题分析:(1)先求出导数为二次函数,对和进行分类讨论,根据导数的正负求出函数的单调区间;(2)由作差法将等式进行因式分解,得到
,于是将问题转化为方程在上有解,并求出该方程的两根,并判定其中一根在区间上,并由
以及确定满足条件时的取值范围,然后取相应的补集作为满足条件时的取值范围.
(1),方程的判别式为,
①当时,,则,此时在上是增函数;
②当时,方程的两根分别为,,
解不等式,解得或,
解不等式,解得,
此时,函数的单调递增区间为和,
单调递减区间为;
综上所述,当时,函数的单调递增区间为,
当时,函数的单调递增区间为和,
单调递减区间为;
(2)
,
若存在,使得,
必须在上有解,
,,
方程的两根为,,
,,
依题意,,即,
,即,
又由得,
故欲使满足题意的存在,则,
所以,当时,存在唯一满足,
当时,不存在满足.
核心考点
举一反三
(1)求证:不论为何实数在上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
(1)讨论函数 的单调性。
(2)求证:
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