如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（　　）A．23B．43C．83D．163 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x³+bx²+cx=x（x²+bx+c）=0．
∴x²+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=-3，c=2．
∴f（x）=x³-3x²+2x．∴f′（x）=3x²-6x+2．
∵x₁，x₂为3x²-6x+2=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=

．
∴

=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×

．

核心考点

试题【如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（　　）A．23B．43C．83D．163】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-

，x2=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

，求b的最大值．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．

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已知三次函数f（x）=ax³-5x²+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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若f(

+1)=x+2

，求f（x）．

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设函数f（x）=

cos(2x+

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若函数g（x）对任意x∈R有g（x+

）=g（x）且x∈[0，

]时g（x）=f（x），求g（x）在区间[-

，0]上的解析式．

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